Question

极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

【答案】分析：将直线l化成普通方程，得2x-y+1=0．再将圆C化成普通方程：x²+y²-2x-2y=0，得到圆心为点C（1，1），半径r=，最后求出点C到直线l的距离d小于半径r，得到直线l与圆C相交．
解答：解：将直线l：（t为参数），化成普通方程得2x-y+1=0
∵圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ
∴两边都乘以ρ，得ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ
结合，可得圆C的普通方程是：x²+y²=2x+2y，即x²+y²-2x-2y=0，
∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r=的圆．
∵点C到直线l：2x-y+1=0的距离为d==
∴直线l与圆C相交．
点评：本题以直线与圆的位置关系为例，着重考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程和参数方程、极坐标方程与普通方程互化等知识点，属于中档题．