Question

下列各题：
（1）A=R，B=R⁺，对应法则f：“求绝对值”是A到B的映射．
（2）f（x+1）=x²，则f（x）=（x+1）²．
（3）A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}对应法则f：“闰年时，月份对应这个月的天数”是A到B的映射．
（4）A=R，B={-1，0，1}，对应法则f：“x∈A，若x＜0，对应于-1；若x=0，对应于0；若x＞0，对应于1”，是A到B的映射．
说法错误的是

（1）（2）

（把错误的序号都填上）．

Answer 1

分析：（1）举例说明当x=0∈A时，而0∉B；（2）由f（x+1）求出f（x）的解析式；（3）A中任取一个元素，通过对应法则，B中有唯一的元素与它对应；（4）A中任取一个元素，通过对应法则f，B中都有唯一的元素与它对应．

解答：解：（1）中“A=R，B=R⁺，对应法则f：“求绝对值”是A到B的映射”，当x=0∈A时，而|0|=0∉B，∴命题错误；
（2）中“f（x+1）=x²，则f（x）=（x+1）²”，由f（x+1）=x²，则f（x）=（x-1）²，∴命题错误；
（3）中“A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}对应法则f：“闰年时，月份对应这个月的天数”是A到B的映射”，
当x=1，3，5，7，8，10，12时，B中对应31，当x=4，6，9，11时，B中对应30，当x=2时，B中对应29，∴命题正确；
（4）中，“A=R，B={-1，0，1}，对应法则f：“x∈A，若x＜0，对应于-1；若x=0，对应于0；若x＞0，对应于1”，是A到B的映射”，
在A中，当x＜0时，对应于B中-1；当x=0时，对应于B中0；当x＞0时，对应于B中1，∴是A到B的映射，命题正确；
故答案为：（1）（2）．

点评：本题实例考查了映射的概念，即在集合A中任取一个元素，通过对应法则f，在集合B中都有唯一确定的元素与它对应，这样的对应叫做A到B的映射．