Question

在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比数列

   （Ⅰ）求d，a_n；

（Ⅱ）若d<0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

 

Answer 1

  【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。

   【答案解析】

（Ⅰ）由题意

5a₃× a₁=(2a₂+2)²，

即

d²−3d−4=0．

    故

d=−1或d=4．

所以

a_n=−n+11，nÎN^*或a_n=4n+6，nÎN^*

（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n．因为d<0，由（Ⅰ）得d=−1，a_n=−n+11．则

当n£11时，

|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=S_n=−n²+n

当n³12时，

|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=−S_n+2S₁₁=n²−n+110

    综上所述，

|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=