[题目]为了保护环境.某工厂在国家的号召下.把废弃物回收转化为某种产品.经测算.处理成本与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:.且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品.同时获得国家补贴万元．(1)当时.判断该项举措能否获利?如果能获利.求出最大利润,如果不能获利.请求出国家最少补贴多少万元.该工厂才不会亏损?(2)当处� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．

（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；

如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

【答案】(1) 国家最少需要补贴万元，该工厂才能不会亏损；（2）30.

【解析】

试题（1）本题考查函数应用，属于容易题，解题的关键是列出收益函数，收益等于收入减成本，因此有利润，化简后它是关于的二次函数，利用二次函数的知识求出的取值范围，如果有非负的取值，就能说明可能获利，如果没有非负取值，说明不能获利，而国家最小补贴就是中最大值的绝对值.（2）每吨平均成本等于，由题意，我们根据基本不等式的知识就可以求出它的最小值以及取最小值时的值.

试题解析：（1）根据题意得，利润和处理量之间的关系：

，.

∵，在上为增函数，

可求得.

∴国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损．

（2）设平均处理成本为

，

当且仅当时等号成立，由得．

因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点。

（1）证明：平面;

（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知抛物线，直线与抛物线交于两点.

（Ⅰ）若，求以为直径的圆被轴所截得的弦长；

（Ⅱ）分别过点作抛物线的切线，两条切线交于点，求面积的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,左上面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实以及黄实,并且利用勾股(股勾）朱实黄实弦实，化简得勾股弦，设勾股中勾股比为,若向弦图内随机抛掷颗图钉,则落在黄色图形内的图钉数大约为_______________.