Question

关于函数f(x)=|2sin(2x+

π

3

)+1|的说法正确的是（　　）

• A、是周期函数且最小正周期为

  π

  2

• B、x=-

  π

  12

  是其图象一条对称轴
• C、其图象上相邻两个最低点距离为π
• D、其图象上相邻两个最高点距离是π

Answer 1

分析：先根据平移变化画出函数f(x)=|2sin(2x+

π

3

)+1|的图象，根据函数的周期可排除A，再由对称性可排除B，最后根据两最小值之间的距离排除C，可得到最后答案．

解答：解：先将函数y=sinx的图象向左平移

π

3

个单位得到y=sin（x+

π

3

），
然后纵坐标不变横坐标缩短为原来的

1

2

倍得到y=sin（2x+

π

3

），
横坐标不变纵坐标变为原来的2倍得到y=2sin（2x+

π

3

），
再向上平移1个单位得到y=2sin（2x+

π

3

）+1，
最后将x轴下方的图象关于x轴对折得到f(x)=|2sin(2x+

π

3

)+1|的图象如图：

∴最小正周期为π排除A，
令x=-

π

12

代入f(x)=|2sin(2x+

π

3

)+1|中得到f（-

π

12

）=|2sin（-

π

6

+

π

3

）+1|=2≠3，故x=-

π

12

不是对称轴；
从图象上可看出两最小值之间的距离小于π，排除C．
故选D．

点评：本题主要考查图象的图象变换和正弦函数的基本性质--对称性、周期性．考查综合运用能力．