Question

【题目】已知数列的前6项依次成等比数列，设公比为q（），数列从第5项开始各项依次为等差数列，其中，数列的前n项和为.

（1）求公比q及数列的通项公式；

（2）若，求项数n的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）设等比数列的公比为q，，代入，解得，再讨论和两种情况得到答案.

（2）先计算数列前4项的和为20，构造数列，前m项和计算不等式得到答案.

(1)设等比数列的公比为q，则

∵从第5项开始各项依次为等差数列，∴

∵，∴，解得或

∵数列为非常数列，∴

当时，

当时，，∴

综上所述，

(2)易知数列前4项的和为20，从第5项开始为等差数列，

当时，数列为2，-1，-4，-7，

可令数列为2，-1，-4，-7，数列的前m项和，

依题意，，∴

综上所述：，