[题目]在平面直角坐标系中.椭圆的左.右焦点分别为..为椭圆短轴端点.若为直角三角形且周长为.(1)求椭圆的方程,(2)若直线与椭圆交于两点.直线,斜率的乘积为.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，直线,斜率的乘积为，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据的形状以及周长，计算出的值，从而椭圆的方程可求；

（2）分类讨论直线的斜率是否存在：若不存在，直接分析计算即可；若存在，联立直线与椭圆方程，得到坐标对应的韦达定理形式，再根据条件将直线方程中的参数关系找到，由此即可化简计算出的取值范围.

（1）因为为直角三角形，所以，，

又周长为，所以，故，，，

所以椭圆：.

（2）设，，当直线斜率不存在时，

,，，所以，

又，解得，，.

当直线斜率存在时，设直线方程为，

由得，

得

即，

，

由得，即，

所以

所以.

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年份	2014	2015	2016	2017	2018
销量（万台）	8	10	13	25	24

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油车	购置新能源车	总计
男性车主		6	24
女性车主	2
总计			30

（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；

（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；

参考公式：，，其中.，若，则可判断与线性相关.

附表：

	0．10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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试卷编号
试卷得分	109	118	112	114	126	128	127	124	126	120
试卷编号
试卷得分	135	138	135	137	135	139	142	144	148	150

注：表中试卷编.

（1）写出表中试卷得分为144分的试卷编号（写出具体数据即可）；

（2）该市又用系统抽样的方法从乙校中抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图，在这40份试卷中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，这3人中数学成绩在全市排名前15名的人数记为，求随机变量的分布列和期望.

附：若，则，，

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