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    在直角坐标系中，点P到两定点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，过点的直线C交于A，B两点．
    （1）写出C的方程；
    （2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

    解：（1）曲线C的方程为．
    （2）d取得最小值1 。d取最大值4.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).
    （1） 求椭圆C的方程；
    （2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，
    求m的值.  

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．
    （1）求双曲线的渐近线方程；
    （2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且

    （Ⅰ）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），
    求它的标准方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：．
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，
    且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程.

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