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    【题目】已知命题：

    p:是“直线不过第四象限”的充分不必要条件；

    q:复数在复平面内所对应的点在第二象限；

    r:直线平面，平面平面，则直线∥平面；

    s:若，的值越大其图象越高瘦．

    则四个命题中真命题的个数是

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    【答案】B

    【解析】

    根据相关知识对给出的四个命题分别进行真假判断，进而得到结果．

    对于命题p，当时，直线不过第四象限；反之，如当时，直线也不过第四象限，所以“”是“直线不过第四象限”的充分不必要条件，所以p为真命题．

    对于命题q，由于，所以复数对应的点为，在第一象限，所以q为假命题．

    对于命题r，由题意可得直线∥平面或，所以r为假命题．

    对于命题s，由正态分布的知识可得，当标准差越大时，数据越分散，图象越矮胖，所以s为假命题．

    综上可得真命题的个数为1个．

    故选B．

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）矩形在轴右侧，且顶点、在直线上，顶点、在椭圆上，若矩形的面积为，求直线的方程.

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    【题目】已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且.

    （1）求直线和的交点坐标；

    （2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程.

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    【题目】已知函数．

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；

    （3）比较与的大小，并加以证明．

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    【题目】已知函数（，为自然对数的底数）.

    （1）判断函数的奇偶性；

    （2）判断函数单调性并证明；

    （3）对任意不等式恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知函数， （为常数）．

    （1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

    （2）若，且，证明： ；

    （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

    ， ．

    其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

    若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

    （Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．

    （Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．

    （Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

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    【题目】函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）若，求证：.

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