Question

已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，其前n项和为S_n，若直线y=

1

2

a₁x+m与圆（x-2）²+y²=1的两个交点关于直线x+y-d=0对称，则数列{

1

Sn

}的前10项和=（　　）

• A、

  9

  10

• B、

  10

  11

• C、

  8

  9

• D、2

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用直线y=

1

2

a₁x+m与圆（x-2）²+y²=1的两个交点关于直线x+y-d=0对称，可得a₁=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出S_n，再用裂项法即可得到结论．

解答：解：∵直线y=

1

2

a₁x+m与圆（x-2）²+y²=1的两个交点关于直线x+y-d=0对称，
∴a₁=2，2-d=0
∴d=2
∴S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n
∴

1

Sn

=

1

n

-

1

n+1

，
∴数列{

1

Sn

}的前10项和为1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

10

-

1

11

=

10

11

故选：B．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．