Question

已知，，且
（1）求函数的单调增区间；
（2）三角形ABC中，边分别为角的对边，若，B=，且， 求三角形ABC的边的值.

Answer 1

（1）单调增区间为和；（2）.

解析试题分析：（1）首先由向量的数量积及坐标运算得函数的解析式，利用正弦函数的单调区间即可求得该函数的单调区间；（2）注意直线的斜率为4，那么要证明无论为何值，直线与函数的图象不相切，就只需通过求导说明函数的导数值不可能等于4即可.
（2）由可求得角A.这样本题就是典型的已知两角及一边的解三角形问题，用正弦定理即可求得的值.
试题解析：（1）∵，，且
∴              1分
＝＝
＝                       3分
令，解之得      4分
又∵　　　　　∴
故函数　的单调增区间为       6分
（2）由①问可知
∴＝或，即或                8分
∵A是三角形ABC的内角  ∴
又∵，B=    ∴由正弦定理有，即有   12分
考点：1、向量的数量积及坐标运算；2、三角变换及三角函数的单调区间；3、解三角形.