Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁侧面AA₁B₁B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与BC₁成60°角，则AC长（　　）

• A．13
• B．10
• C．5

  3

• D．5

  2

Answer 1

分析：设BC=a，连接BA₁，BC₁，根据AC与BC₁成60°角可得∠A₁C₁B=60°，根据直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面AA₁B₁B是边长为5的正方形可得出△BA₁C₁为等边三角形，故BA₁=BC₁，可求出a，再借助AB⊥BC，即可求出AC长．

解答：解：设BC=a，连接BA₁，BC₁
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱且侧面AA₁B₁B是边长为5的正方形
∴AB=CC₁=5
∴根据勾股定理可得A₁B²=50，
∵AB⊥BC
∴AC²=25+a²
∵在△C₁B₁B中，BC₁²=25+a²
∴BC₁=AC
∴△BA₁C₁为等腰三角形
∵AC与BC₁成60°角且AC∥A₁C₁
∴∠A₁C₁B=60°
∴△BA₁C₁为等边三角形
∴50=25+a²
∴a=5
∴AC=5

2

故选D．

点评：本题主要考查了空间中距离的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．