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    【题目】求下列函数的最值

    （1）求函数的最小值.

    （2）求函数的最小值.

    （3）设，，若，求的最小值.

    （4）若正数，满足，求的最小值.

    【答案】（1）.（2）.（3）.（4）

    【解析】

    （1）先将函数表达式转化为，再由基本不等式求得函数的最小值.

    （2）先将函数表达式转化为，再由基本不等式求得函数的最小值.

    （3）先将所求表达式转化为，再由基本不等式求得最小值.

    （4）利用“”的代换的方法，化简所求表达式，再由基本不等式求得最小值.

    （1），故函数的最小值为，当且仅当，即时取得；

    （2），故函数的最小值为，当且仅当即时取得；

    （3）由题得，代入原式，得，故原式的最小值为，当且仅当，即时取得；

    （4）由题得，则，当且仅当时取“”，故最小值为5.

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    【题目】如图，在直角梯形中， ， ， 平面， ， ， 的中点为．

    （）求证： 面．

    （）求证：平面平面．

    （）当为何值时，能使？请给出证明．

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    【题目】假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

    使用年限

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知对呈线性相关关系．

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数．

    （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）若不等式 对于任意成立，求正实数的取值范围.

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    【题目】如图，在三棱柱中，侧棱底面， 为棱中点． ， ， ．

    （I）求证： 平面．

    （II）求证： 平面．

    （III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．

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    【题目】设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为　　

    A. B. 2 C. D.

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    【题目】设是定义域为的函数的导函数，，，则的解集为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中．随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙．

    （）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率．

    （）试验时每大块地分成小块．即，试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量（单位）如下表：

    品种甲

    品种乙

    分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

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    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；

    （Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；

    （Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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