Question

 

已知关于x的一元二次函数

（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在上是增函数的概率；

（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在上是增函数的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：，由于函数的图象的对称轴为，要使在上是增函数，当且仅当a＞0且，即a＞0且2b≤a时成立。      （3分）

     （1）基本事件总数为6×6=36个，若a=1，则b=－2，－1；若a=2，则b=－2，－1，1；若a=3，则b=－2，－1，1；若a=4，则b=－2，－1，1，2；若a=5，则b=－2，－1，1，2。                                                （7分）

     故事件包含的基本事件个数为2+3+3+4+4=16，所求概率为     （9分）

   （2）由条件可知试验的全部结果所构成的区域为Ω=，画出该区域为一三角形区域，其面积为，                   （11分）

又满足条件的基本事件的区域为A=，由得交点坐标为，如图示（略）                                   （14分）

所以满足条件的基本事件的区域面积为，故所求概率为