Question

在△ABC中，已知

AB

=(2，3)，

AC

=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，则实数k的值为

 

Answer 1

分析：“△ABC的一个内角为直角”并没有说明是哪一个角是直角，所以三个内角都有可能，要一一分类讨论，列出关系式，解可得答案．

解答：解：（1）若∠A=90°，则知

AB

=(2，3)，

AC

=(1，k)相互垂直，∴2×1+3×k=0，k=-

2

3

；
（2）若∠B=90°，

CB

=

CA

+

AB

=(-1，-k)+(2，3)=(1，3-k)，则

CB

⊥

AB

，∴1×2+（3-k）×3=0，k=

11

3

；
（3）若∠C=90°，则

CB

⊥

AC

，∴1×1+（3-k）×k=0，k=

3± 3

2

；
∴可得 k=-

2

3

或k=

3± 3

2

或k=

11

3

故填：k=-

2

3

或k=

3± 3

2

或k=

11

3

．

点评：容易产生的错误是自以为是，凭直觉认为某个角度是直角，而忽视对诸情况的讨论．