Question

（1）利用“五点法”画出函数f(x)=sin

1

2

x在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）求函数f（x）的单调减区间

Answer 1

分析：（1）分别令

1

2

x的值取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求出对应的x及f（x）值，然后利用“五点法”描出正弦型函数在一个周期上的五个关键点，进而即可得到函数f(x)=sin

1

2

x在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）根据函数的图象，我们易分析出一个周期上函数的单调递减区间，加上周期后，即可得到函数f（x）的单调减区间．

解答：解：（1）令

1

2

x的值取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，列表得：

1 2 x	0	π 2	π	3π 2	2π
x	0	π	2π	3π	4π
f(x)=sin 1 2 x	0	1	0	-1	0

函数f(x)=sin

1

2

x在长度为一个周期的闭区间的简图如下图所示：

（2）由图可知在[π，3π]上函数为减函数，
又∵函数f(x)=sin

1

2

x的周期为4π，
∴则函数的单调区间为[π+4kπ，3π+4kπ]，（k∈Z）

点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象正弦函数的单调性，其中利用五点法作出函数f(x)=sin

1

2

x的图象，是解答本题的关键．