练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.

    （1）若，求点A的坐标；
    （2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.

    (1) 点A的坐标为或. (2) 线段AB的长是8

    解析试题分析：解：由，得，其准线方程为，焦点.
    设，.

    （1）由抛物线的定义可知， ，从而.
    代入，解得.
    ∴ 点A的坐标为或.        
    （2）直线l的方程为，即.
    与抛物线方程联立，得，     
    消y，整理得，其两根为，且.
    由抛物线的定义可知， .
    所以，线段AB的长是8.  
    考点：直线与抛物线的位置关系
    点评：解决的关键是利用抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系联立方程组来结合韦达定理得到，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．
    （Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，，.
    （1）求动点的轨迹的方程；
    (2)设直线l与相交于不同的两点、，已知点的坐标为(－2,0)，点Q(0，)在线段的垂直平分线上且≤4，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设、分别为椭圆的左、右两个焦点.
    （Ⅰ） 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;
    （Ⅱ） 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证: ·为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.
    （Ⅰ）求的方程；
    （Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.
    ①求证：；②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。
    （1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
    （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．

    （1）求的值；（2）求的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案