Question

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|²+|AC|²=|BC|²”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”

1. A.
   |AB|²+|AC|²+|AD|²=|BC|²+|CD|²+|BD|²
2. B.
   S²_△ABC×S²_△ACD×S²_△ADB=S²_△BCD
3. C.
   S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²=S_△BCD²
4. D.
   |AB|²×|AC|²×|AD|²=|BC|²×|CD|²×|BD|²

Answer 1

C
分析：斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．
解答：解：由边对应着面，
边长对应着面积，
由类比可得：
S_BCD²=S_ABC²+S_ACD²+S_ADB²．
故选C．
点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．