Question

【题目】徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（＞0）．

（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时；

【解析】试题（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；

（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，进而分类讨论可得结论．

试题解析：解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为

y=a×+0.01v2×=

故所求函数及其定义域为，

（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，

即时，等号成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

①若≤100，即时，则当时，全程运输成本y最小．

②若＞100，即时，则当时， ，函数在上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小．

综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时．