【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的右准线方程为,右顶点为.
求椭圆C的方程;
若M,N是椭圆C上不同于A的两点,点P是线段MN的中点.
如图1,若为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方,求直线MN的方程;
如图2所示,点Q是线段NA的中点,若且的角平分线与x轴垂直,求直线AM的斜率.
【答案】(1); (2)①;②.
【解析】
(1)利用准线方程,顶点坐标,得到的值,从而得到椭圆方程;(2)①利用等腰直角三角形,求得点坐标;再利用点差法,求得直线的斜率,得到直线方程;②根据点差法得到的结论,通过假设直线方程,代入椭圆方程,利用韦达定理求得两点坐标,构造关于的方程,求得的取值。
椭圆C:的右准线方程为,右顶点为.
,,,,
椭圆C的方程为.
为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方.
的方程为:,AP的方程为:.
由可得.
设,则,
,,
两式相减可得
可得:,又,可得.
直线MN的方程为,即.
设AM的斜率为k,点P是线段MN的中点,点Q是线段NA的中点,.
的角平分线与x轴垂直,,.
由可得,.
设AM的方程为.
由可得.
,
,,
以换k,可得,,
,
整理可得:,解得,.
直线AM的斜率为
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【题目】已知函数,的图象两相邻对称轴之间的距离是,若将的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为奇函数.
(1)求的解析式;
(2)求的对称轴及单调增区间;
(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数,是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)画出函数的图象,并根据图象求解下列问题;
①写出函数的值域;
②若函数在区间上单调递增,求实数a的取值范围.
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【题目】为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况为:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.
(1)求该总体的平均数;
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
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【题目】(文)(2017·衡水二模)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动,规定顾客从装有编号0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球,若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖,等于6或5则中二等奖,等于4则中三等奖,其余结果为不中奖.
(1)求中二等奖的概率.
(2)求不中奖的概率.
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【题目】如图所示的几何体中,平面ABCD,四边形ABCD为菱形,,点M,N分别在棱FD,ED上.
(1)若平面MAC,设,求的值;
(2)若,平面AEN平面EDC所成的锐二面角为,求BE的长.
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