Question

【题目】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，

则 ，

所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为 ．

（2）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3， （k=0，1，2，3）

所以随机变量X的分布列是

X	0	1	2	3
P

随机变量X的数学期望

【解析】（1）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；（2）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3， （k=0，1，2，3）列出随机变量X的分布列求出期望值．