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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线经过点,倾斜角为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.

    【答案】（1） 的直角坐标方程为 ；（2）

    【解析】

    试题（1）根据直线过点及倾斜角即可写出参数方程，根据极坐标与直角坐标的转化公式写出曲线C的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的方程，得到关于参数t的一元二次方程，根据根与系数的关系及参数的几何意义求解.

    试题解析：（1）的参数方程为（为参数），即（为参数）.

    由，得，∴，

    从而有，

    ∴的直角坐标方程为.

    （2）将的参数方程代入的直角坐标方程，得，

    整理，得.

    此时.

    设两点对应的参数分别为，则，，

    ∴

    .

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    （Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入心理社的概率；

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