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    已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
    （1）求出矩阵M；
    （2）确定点D及点C′的坐标．
    【答案】分析：（1）先设出矩阵M，利用待定系数法建立四个等式关系，解四元一次方程组即可；
    （2）利用矩阵变换的定义建立等量关系即可求出C′，利用矩阵M的逆矩阵求出D点坐标即可．
    解答：解：（1）设M=，则有=，=，
    故解得a=1，b=2，c=-2，d=-1，∴M=．（5分）
    （2）由=知，C′（-3，3），
    由=知，D（1，-1）．（10分）
    点评：本题主要考查了二阶矩阵的对应变换，属于基础题．
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    （1）求出矩阵M；
    （2）确定点D及点C′的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（Ⅰ）如图，正方形OABC在二阶矩阵M对应的切变变换作用下变为平行四边形OA′B′C′，平行四边形OA'B'C'在二阶矩阵N对应的旋转变换作用下变为平行四边形OA''B''C''，求将正方形OABC变为平行四边形OA''B''C''的变换对应的矩阵．
    （Ⅱ）在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为
    x=-
    		2
    2
    +rcosθ
    y=-
    		2
    2
    +rsinθ
    （θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ．写出圆心的极标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．
    （Ⅲ）已知a2+2b2+3c2=6，若存在实数a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省苏北四市高三（上）第一次摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
    （1）求出矩阵M；
    （2）确定点D及点C′的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
    （1）求出矩阵M；
    （2）确定点D及点C′的坐标．

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