Question

已知函数，其中m是实数

(1)若函数有零点，求m的取值范围；（7分）

(2)设不等式的解集为A，若，求m的取值范围。（7分）

 

Answer 1

【答案】

（1）-1≤m≤；（2）m≥.

【解析】本试题主要考查了函数零点的概念的运用，以及一元二次不等式的求解问题。

解：（1）当m=0时，f(x)=-x,零点为x=0,                     ………………2分

当m¹0时，f(x)为二次函数，由D≥0得(1-m)²-4m²≥0          ………………4分

即3m²+2m-1≤0解得-1≤m≤且m¹0                      ………………6分

综上所述可知函数有零点，则-1≤m≤。                   ………………7分

（2）由得                      ………………8分

当m=0时，解得x>0,显然AÍ（-¥，3）不成立，                ……………9分

当m>0时，不等式可化为，解得，若AÍ（-¥，3）则

，即m≥,                                           ……………11分

当m>0时，不等式可化为，解得，显然AÍ（-¥，3）不成立.                                                         ……………13分

综上所述,有m≥。                                        ……………14分