Question

①若向量

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

；
②x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)的图象的一条对称轴方程；
③若向量

a

=（m，2），

b

=（-4，-2）夹角为钝角，则m的取值范围为（-1，+∞）；
④存在实数x使得sinx+cosx=

π

2

成立；
⑤函数y=sin2x-4sin³xcosx的最小正周期为 

π

2

．
其中正确的命题的序号为

②⑤

．

Answer 1

分析：①根据向量的数量积的运算性质判断．②利用三角函数的图象和性质判断．③利用向量数量积的定义判断．④利用三角函数的辅助角公式判断．⑤利用三角函数的性质判断．

解答：解：①由

a

•

b

=

a

•

c

，得

a

?(

b

-

c

)=0，无法推出

b

=

c

，所以①错误．
②当x=

π

8

时，y=sin(2×

π

8

+

5π

4

)=sin(

π

4

+

5π

4

)=sin

3π

2

=-1为函数的最小值，所以②正确．
③当m=4时，

b

=-

a

，此时向量

a

，

b

反向共线，此时夹角为180°，不是钝角，所以③错误．
④因为sin?x+cos?x=

2

sin?(x+

π

4

)≤

2

，因为

π

2

＞

2

，所以④错误．
⑤y=sin2x-4sin³xcosx=sin?2x(1-2sin?2x)=sin?2xcos?2x=

1

2

sin?4x，所以函数的周期为

2π

4

=

π

2

，所以⑤正确．
故答案为：②⑤．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．