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    已知函数

    （1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

    （2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值.

     

    【答案】

    （1），函数的单调递增区间为；（2）因此的最大值为．

    【解析】

    试题分析：（1）将函数的解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，合并后提取，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式，即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的递增区间列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；（２）由及确定出的的解析式，变形后利用特殊角的三角函数值求出的度数，可得出的值，再由的值，利用余弦定理列出关系式，将与的值代入，利用完全平方公式变形后，再利用基本不等式即可求出的最大值．

    试题解析：（1）

    ， 3分

    所以函数的最小正周期为. 4分

    由得

    所以函数的单调递增区间为. 6分

    （2）由可得，又，所以。 8分

    由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立

    因此的最大值为． 12分

    考点：解三角形；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    3
    （纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
    π
    3
    个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
    π
    12
    时取得最大值4．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）求函数f（x）在[0，
    π
    3
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 （1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

    （2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

    （3）设函数，求证：≥。（）

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省枣庄市高三上学期期末检测理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数

    （1）求函数的极值点；

    （2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

    （3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

     

     

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