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    （本题满分10分） 如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 

    （1）求证：；
    （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

    以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
    （1）通过建立空间直角坐标系，确定 ，
    证得 推出.
    （2）.

    解析试题分析：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
    （1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，
    ∴ 

    又， ∴ ∴
    ∴
    ∴  ， 即.-----------------5分
    （2）解:设平面PAD的法向量是，
     
    ∴    取得，
    又平面的法向量是
    ∴   ， ∴.-----------------10分
    考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，二面角的计算。
    点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，本题利用“向量法”则简化了证明过程，且思路清晰，方法明确。适当建立空间直角坐标系是关键。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．

    （Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；
    （Ⅱ）若，求证：；
    （III）在（Ⅱ）的条件下，若，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，， E、F分别为的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面平面．
    （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.

    （1）求证：平面O1AC平面O1BD
    （2）求二面角O1－BC－D的大小；
    （3）求点E到平面O1BC的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点．

    （Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；
    （Ⅱ）点G为线段PD的中点，证明CG∥平面PAF；
    （Ⅲ）求三棱锥A—CDG的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题13分)
    如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.分别是的中点.

    (1) 求证：；
    (2) 求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面⊥底面

    （1）求证：⊥平面
    （2）求直线与底面所成角的余弦值；
    （3）设，求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

    （Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
    （Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
    （Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.

    （Ⅰ）求证：直线平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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