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    如图,四棱锥C-ABDE中,△ABC为等腰直角三角形AC=AB,AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M为
    DC上一点,BD=BC=2AE=2.
    (1)求证:;
    (2)当时,求二面角的余弦值.
    解：依题意建立如图所示空间直角坐标系, 则,,,
    (1)∵
    ∴
    ∴//
    而平面,平面,
    ∴∥平面
    (2)证明：∵在上,
    ∴
    设,则有,,
    ∴=
    ∵
    ∴=
    解得:,
    ∴
    依题意为平面的一个法向量，
    设为平面的一个法向量,则有
    即
    令解得,
    ∴
    显然,二面角为锐二面角
    ∴
    所以,二面角的余弦值为
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥C-ABDE中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD=BC=2AE=2．
    （Ⅰ）求证：AE∥平面BCD；
    （Ⅱ）当EM⊥BD时，求二面角M-AB-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4
    		3
    ，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．
    （Ⅰ）求二面角A-PB-C的大小；
    （Ⅱ）计算点A到面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南开区二模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）设AB的中点为Q，求证：PQ⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角M-BD-C的大小为60°，求
    CMCP
    的值．

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    科目：高中数学 来源：四川省南山中学2012届高三5月考前模拟数学文科试题 题型：044

    如图，四棱锥C－ABDE中，△ABC为等腰直角三角形AC＝AB，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD＝BC＝2AE＝2．

    (Ⅰ)求证：AE∥平面BCD；

    (Ⅱ)当EM⊥BD时，求二面角M－AB－C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：甘肃省模拟题 题型：解答题

    如图，四棱锥C-ABCD中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD=BC=2AE=2。
    （Ⅰ）求证：AE∥平面BCD；
    （Ⅱ）当EM⊥BD时，求二面角M-AB-C的正切值。

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