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    当x∈（0，1）时，不等式
    1
    x
    +
    4
    1-x
    ≥m    恒成立，则实数m的最大值为
    9
    9
    ．
    分析：要使不等式
    1
    x
    +
    4
    1-x
    ≥m    在（0，1）上恒成立，只需
    1
    x
    +
    4
    1-x
    的最小值大于等于m即可，然后利用基本不等式求出
    1
    x
    +
    4
    1-x
    的最值，即可求出m的取值范围，从而求出所求．
    解答：解：∵x∈（0，1），
    ∴1-x∈（0，1），
    ∵x+（1-x）=1，
    ∴
    1
    x
    +
    4
    1-x
    =（
    1
    x
    +
    4
    1-x
    ）[x+（1-x）]=5+
    1-x
    x
    +
    4x
    1-x
    ≥5+2
    1-x
    x
    ×
    4x
    1-x
    =9，
    当且仅当
    1-x
    x
    =
    4x
    1-x
    ，即x=
    1
    3
    时取等号，
    ∴m≤9，即实数m的最大值为9．
    故答案为：9．
    点评：本题主要考查了基本不等式求最值，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log210）的值（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    8
    5
    C、-
    5
    8
    D、-
    5
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    2x-12x+1
    ．
    （1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
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    已知函数f（x）是以1为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（-log23）的值为
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1-
    a
    x
    ，g(x)=
    lnx
    x
    ，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．
    （I）求a的值；
    （II）如果当x∈（0，1）时，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）（x∈R），满足：对任意的x∈R，都有f（x）≥0且f2（x+1）=7-f2（x）．当x∈（0，1）时，f(x)=
    x+2，0＜x＜
    		5
    -2
    		5
    		5
    ，-2＜x＜1
    ，则f(2010-
    		3
    )    =
    		5
    		5
    ．

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