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    （（本小题满分13分）

    已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆

    于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；

    （3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值

    范围。

     

    【答案】

    解：（1）由题意知

    故椭圆C的方程为  ………………3分

       （2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为

    由 …………①

    将代入整理得，

    得  ………………②

    由①得代入②整得，得

    所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）  …………7分

       （3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，

    设直线MN的方程为在椭圆C上。

    所以 ………………13分

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分13分）

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