【题目】已知椭圆C：
与圆M：
的一个公共点为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求
的面积．
【答案】(1) 
；(2) 
【解析】
（1）将公共点代入椭圆和圆方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；
（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得所求值．
（1）由题意可得
1，
（b2﹣1）2
，
解得a2＝3，b2＝2，则椭圆方程为
1；
（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，
联立椭圆方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2
，x1x2
，
A是线段MB的中点，可得x2＝2x1，
解得k2
，x12
，
可得△OAB的面积为
2|x1﹣x2|＝|x1|
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）
甲部门 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求该单位乙部门的员工人数？
（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；
（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）
A. m，n是平面
内两条直线，且
，
B. 内不共线的三点到
的距离相等
C. ，都垂直于平面
D. m，n是两条异面直线，
，
，且，
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱
中，底面ABC为正三角形，
底面ABC，
，点
在线段
上，平面
平面
．
（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若
，求
与平面ABE夹角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点
在直线l：
上．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了响应全民健身，加大国际体育文化的交流，兰州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”，为了了解市民健身情况，某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩（单位：小时），具体如下：
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）的回归方程，分析2011年到2015年该跑吧群的成绩变化情况，反映市民健身的效果，并预测2016年该跑吧群的比赛平均成绩．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
