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    如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：
    （1）BD∥平面EFG；
    （2）AC∥平面EFG．
    分析：（1）连接EF，FG，要证BD∥面EFG，只需通过E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，证明BD平行于面EFG内的直线FG，即可．
    （2）证明AC∥平面EFG，只需证明FE∥AC，说明FE?面EFG，AC?面EFG．
    解答：解：（1）连接EF，FG，
    ∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，
    ∴FG∥BD，
    又∵FG?面EFG，BD?面EFG．
    ∴BD∥面EFG．
    （2）由（1），∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，
    ∴FE∥AC，
    又∵FE?面EFG，AC?面EFG．
    ∴AC∥面EFG．
    点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行，利用直线与平面平行的判定定理是解题的关键．常考题型．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则
    AB
    +
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    BD
    等（　　）
    A、
    AD
    B、
    GA
    C、
    AG
    D、
    MG

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    如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
    （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

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    精英家教网如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）求证：四边形EGGH是平行四边形．
    （2）求证：EF∥平面ADC．

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    如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=
    		3
    ，QR=1，PR=2    ，那么异面直线BD和PR所成的角是（　　）

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    如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
    （1）求证：E、F、G、H四点共面．
    （2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

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