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方程xy2-x2y=2x所表示的曲线是(  )
分析:设(a,b)点在曲线上,则(a,b)点满足方程xy2-x2y=2x,进而我们可以判断出(-a,-b)也满足方程xy2-x2y=2x,即(-a,-b)也在曲线上,进而可以得到结论.
解答:解:若(a,b)点在曲线上
则ab2-a2b=2a
令x=-a,y=-b,则(-a)(-b)2-(-a)2(-b)=-(ab2-a2b)=2(-a)
即(-a,-b)点也在曲线上
故方程xy2-x2y=2x所表示的曲线关于原点对称
故选C
点评:本题考查的知识点是曲线的对称性,当(a,b)点在曲线上时,(-a,-b)点也在曲线上,则曲线关于原点对称;当(a,b)点在曲线上时,(-a,b)点也在曲线上,则曲线关于y轴对称;当(a,b)点在曲线上时,(a,-b)点也在曲线上,则曲线关于x轴对称;当(a,b)点在曲线上时,(b,a)点也在曲线上,则曲线关于直线x-y=0对称;当(a,b)点在曲线上时,(-b,-a)点也在曲线上,则曲线关于直线x+y=0对称;
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  1. A.
    关于y轴对称
  2. B.
    关于x+y=0对称
  3. C.
    关于原点对称
  4. D.
    关于x-y=0对称

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方程xy2-x2y=2x所表示的曲线是(  )
A.关于y轴对称B.关于x+y=0对称
C.关于原点对称D.关于x-y=0对称

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