Question

(本小题满分14分) 已知R,函数(x∈R).
（1）当时，求函数f(x)的单调递增区间;
（2）函数f(x)是否能在R上单调递减，若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由;
（3）若函数f(x)在上单调递增，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）当时, 函数f(x)在R上单调递减；（3）

本试题主要是考察了导数在研究函数中的运用。利用导数求解函数的单调性和研究函数的参数的范围问题。
（1）直接求解函数的导数，判定导数的正负，得到单调区间，
（2）如果在给定区间单调，则导数恒大于等于零或者恒小于等于零来得到参数的范围。
（3）同上，结合函数的单调区间，分离参数的思想得到a的范围。
解: (1) 当时,,
.--------2分
令,即,即，
解得.函数f(x)的单调递增区间是.-------4分
(2) 若函数f(x)在R上单调递减,则对R都成立,-------6分
即对R都成立, 即对R都成立.
,解得.
当时, 函数f(x)在R上单调递减.---------9分
(3) 解法一：∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增,
对都成立,对都成立.
即对都成立.---------11分
令，则
 解得
.-----------14分
解法二： 函数f(x)在上单调递增,
对都成立, 对都成立对都成立,即对都成立.----11分
令, 则.------12分
当时，；当时，.
在上单调递减,在上单调递增.
，在上的最大值是.
.-----------14分