Question

【题目】已知函数相邻两个最高点的距离等于．

（1）求的值；

（2）求出函数的对称轴，对称中心；

（3）把函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到函数，再把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，不需要过程，直接写出函数的函数关系式.

Answer 1

【答案】（1）2；（2），；（3）

【解析】

（1）由题意知最小正周期为，利用即可求得.

（2）由（1）可知函数的解析式，结合正弦函数的性质即可求出对称轴及对称中心；

（3）根据函数的变换规则求得函数的函数关系式.

解：（1）由函数相邻两个最高点的距离等于，

知函数的最小正周期为，

且

（2）由（1）知，

令，

解得，

故函数的对称轴为，；

令，

解得，

故函数的对称中心为，；

（3）