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    已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。
    （1）求证：BC⊥PB；
    （2）求二面角A-CD-P的余弦值。
    解：（1）∵点A，D分别是、的中点
    ∴且
    ∴
    ∴
    又，
    ∴面ABCD
    ∴
    ∵
    ∴BC⊥平面PAB
    ∵平面
    ∴。
    （2）建立如图所示的空间直角坐标系
    则D（-1，0，0），C（-2，1，0），P（0，0，1）
    ∴=（-1，1，0），=（1，0，1）
    设平面PCD的法向量为
    则
    令，得
    ∴
    显然，是平面ACD的一个法向量
    ∴
    ∴二面角的余弦值是。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点P(1，
    		2
    2
    )    ，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）动直线l：mx+ny+
    1
    3
    n=0(m，n∈R)    交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    		2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区一模）已知函数f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∈CRQ
    则
    （ⅰ）f（f（x））=
    1
    1
    ；
    （ⅱ）给出下列三个命题：
    ①函数f（x）是偶函数；
    ②存在xi∈R（i=1，2，3），使得以点（xi，f（xi））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形；
    ③存在xi∈R（i=1，2，3，4），使得以点（xi，f（xi））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形为菱形．
    其中，所有真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•静安区二模）已知动圆过定点F(
    1
    2
    ，0)    ，且与定直线l：x=-
    1
    2
    相切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
    （2）设点O为坐标原点，P、Q两点在动点M的轨迹上，且满足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面积；
    （3）设一直线l与动点M的轨迹交于R、S两点，若
    OR
    •
    OS
    =-1且2
    		2
    ≤|RS|＜4
    		14
    ，试求该直线l的倾斜角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•
    b2+c2-a2
    2bc
    =b•
    a2+c2-b2
    2ac
    ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
    等腰或直角三角形
    等腰或直角三角形
    ．

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