Question

【题目】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：

已知变量具有线性负相关关系，且， ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.

Answer 1

【答案】（1）,（2）.

【解析】试题分析：（1）求出，由此能求出，由变量具有线性负相关关系，知甲是错误的，中心点坐标满足方程，从而乙是正确的；（2）由计算可得“理想数据”有3个，从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形，这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形，根据古典概型概率公式能求出这两个检验数据均为“理想数据”的概率.

试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.

又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得

（2）由计算可得“理想数据”有个，即.

从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，

其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.

故所求概率为.