Question

把下列直角坐标方程或极坐标方程进行互化：
（1）ρ（2cos?-3sin?）+1=0
（2）x²+y²-4x=0．

Answer 1

解：（1）将原极坐标方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展开后化为：
2ρcosθ-3ρsinθ+1=0，
化成直角坐标方程为：2x-3y+1=0，
（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ
代入曲线的直角坐标方程为x²+y²-4x=0，
可得极坐标方程ρ²-4ρcosθ=0，
即ρ=4cosθ．
分析：（1）将原极坐标方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展开后，利用直角坐标与极坐标间的关系化成直角坐标方程即可．
（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ 代入曲线的直角坐标方程，化简可得极坐标方程．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．