Question

【题目】已知函数，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．

（1）求的表达式；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐

标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

试题（1）由辅助角公式得，再由的最小值为可得最小正周期，进而得，；（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象．令，，原题转化为上有且只有一个值，由正弦函数的图象可得的范围．

试题解析：（1），

由的最小值为可得 最小正周期，，∴，∴．

（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象．∴令，∵，∴，，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或，∴或．