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    、如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1,SB=.

    （I）求证BCSC；　（II）求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小；
    （III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小

    （I）∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC        

    ∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，又DC∩SD=D， ∴BC⊥平面SDC ∴BC⊥SC.….4分
    （II）∵平面SBC∩平面ABCD＝BC　，由（I）知SC⊥BC，又CD⊥BC
    ∴∠SCD为所求二面角的平面角,……6分　　∵SD="DC=1," ∴∠SCD=45°…8分
    （III）取AB中点P，连结MP，DP.
    在△ABS中，由中位线定理得 MP//SB，是异面直线DM与SB所成的角….10分
    ，又
    ∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2， …12分

    解析

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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=SB=SC=2CD=2，侧面SBC⊥底面ABCD．
    （1）由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置；
    （2）求二面角E-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD的正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，直线边长为2．
    （1）求二面角C-SB-A的大小；
    （2）P为棱SB上的点，当SP的长为何值时，CP⊥SA？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）
    （1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
    （2）是否存在点E使AE与平面SBD所成的角θ满足sinθ=
    		3
    4
    ，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得
    PS
    ⊥
    PD
    ．
    （1）求a的最大值；
    （2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的大小；
    （3）当a取最大值时，求平面SCD的一个单位法向量
    n
    及点P到平面SCD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
    		3
    AD．E为CD上一点，且CE=3DE．
    （1）求证：AE⊥平面SBD；
    （2）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．

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