Question

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）先求出函数的定义域，再求其导数，讨论导数的正负即可得解.

（2）令，因为，先假设在上递增，则其导数， 求出；当时，取，所以在区间上，单调递减，，不符合题意，舍去．

解：（1）的定义域为，

当，即时，在区间上恒成立，

∴在区间上单调递减；

当，即时，

当，得时，

令，得，

∴在区间上单调递增，在区间上单调递减．

综上所述，当时，在区间上单调递减；

当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减．

（2）令，

成立的一个充分条件是，

即，

设，

，

当时，，所以

故最大值为，

所以，

当时，取，

在区间上，且，

所以且，

所以，

所以，

所以在区间上，单调递减，，不符合题意，舍去．

综上：．