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精英家教网选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(1)已知曲线C的参数方程为
x=1+2t
y=at2
(t为参数,a∈R),点M(5,4)在曲线C 上,则曲线C的普通方程为
 

(2)已知不等式x+|x-2c|>1的解集为R,则正实数c的取值范围是
 

(3)如图,PC切圆O于点C,割线PAB经过圆心A,PC=4,PB=8,则S△OBC
 
分析:(1)把点M(5,4)的坐标代入曲线C的参数方程可得 a=1,故曲线C的参数方程为
x=1+2t
y=t2
,消去参数t,化为普通方程为(x-1)2=4y.
 (2)已知不等式|x|+|x-2c|>1的解集为R,而|x|+|x-2c|表示数轴上的x对应点到0和到2c对应点的距离之和,其最小值等于正实数2c,故2c>1,从而得到c的范围.
(3)设圆的半径等于 r,则由切割线定理可得 PC2=PB•PA,求出 r 的值,可得cos∠COP,从而得到cos∠COB,利用同角三角函数的基本关系得到sin∠COB的值,由S△OBC=
1
2
 r2 sin∠COB求出结果.
解答:解:(1)把点M(5,4)的坐标代入曲线C的参数方程可得a=1,
故曲线C的参数方程为
x=1+2t
y=t2

化为普通方程为 (x-1)2=4y,
故答案为(x-1)2=4y.
(2)已知不等式|x|+|x-2c|>1的解集为R,
而|x|+|x-2c|表示数轴上的x对应点到0和到2c对应点的距离之和,
其最小值等于 正实数2c,
故2c>1,∴c>
1
2

故答案为c>
1
2

(3)设圆的半径等于r,则由切割线定理可得PC2=PB•PA,∴16=8(8-2r),
∴r=3.  
故cos∠COP=
OC
OP
=
3
8-3
=
3
5
,∴cos∠COB=-
3
5

∴sin∠COB=
4
5
,则S△OBC=
1
2
 r2 sin∠COB=
18
5

故答案为 
18
5
点评:本题考查把参数方程化为普通方程的方法,绝对值的意义,绝对值不等式的解法,切割线定理,同角三角函数的基本关系,求出圆的半径,是解题的关键.
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A.(选修4-4坐标系与参数方程)将参数方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
(e为参数)化为普通方程是
 

B.(选修4-5 不等式选讲)不等式|x-1|+|2x+3|>5的解集是
 

C.(选修4-1 几何证明选讲)如图,在△ABC中,AD是高线,CE是中线,|DC|=|BE|,DG⊥CE于G,且|EC|=8,则|EG|=
 

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(1)(不等式选讲)已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a),当函数f(x)的定义域为R时,则实数a的取值范围为
(-∞,4)
(-∞,4)

(2)(几何证明选讲)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=θ,则tanθ的值为
5
2
5
2


(3)(坐标系与参数方程)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
y=x+2
y=x+2

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选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(选修4-4坐标系与参数方程)若M,N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的动点,则M,N两点间的距离的最小值是
2
-1
2
-1

B.(选修4-5 不等式选讲)若不等式|x+
1
x
|>|a-2|+1
对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围为
1<a<3
1<a<3

C.(选修4-1 几何证明选讲)(几何证明选做题)如图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交AB于点E,且△COE~△PDE,PB=OA=2,则PE的长等于
3
3

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(2011•渭南三模)选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A、(不等式选讲)若关于x的方程x2+4x+|a-1|=0有实根,则实数a的取值范围为
[-3,5]
[-3,5]

B、(几何证明选讲)如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分∠CAB,且AE=2,则AC=
2
3
2
3
 
C、(坐标系与参数方程)已知直线
x=1-2t
y=
3
+t.
(t为参数)与圆ρ=4cos(θ-
π
3
)
相交于A、B两点,则|AB|=
4
4

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