Question

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程

x=e2+e-2 y=2(e2-e-2)

（e为参数）化为普通方程是

 

．
B．（选修4-5 不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是

 

．
C．（选修4-1 几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=

 

．

Answer 1

分析：A：已知参数方程

x=e2+e-2 y=2(e2-e-2)

可得

x=e2+e-2 y 2 =e2-e-2

两边平方相减即可求解；
B：先将绝对值不等式去掉绝对值写出分段函数，然后分别在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．
C：根据直角三角形的性质可得：|ED|=|BE|，即可得到|ED|=|DC|，结合DG⊥CE于G，可得线段CG垂直并且平分线段CE，进而求出答案．

解答：解：A：∵参数方程

x=e2+e-2 y=2(e2-e-2)

（e为参数），
∴

x=e2+e-2 y 2 =e2-e-2

两边平方得，x²-

y2

4

=e⁴+e^-4+2-（e⁴-2+e^-4）；（x≥2）
∴

x2

4

-

y2

16

=1(x≥2)．
B：由题意可得：|x-1|+|2x+3|=

3x+2  x≥1 x+4   - 3 2 ＜x＜1 -3x-2  x≤- 3 2

所以：当x≥1时，3x+2＞5，解得x＞1；
当 -

3

2

＜x＜1，x+4＞5，解得无解；
当 x≤-

3

2

，-3x-2＞5，解得x ＜-

7

3

综上所述不等式的解集为 (-∞，-

7

3

)∪(1，+∞)．
C：因为AD是高线，CE是中线，
所以|ED|=|BE|，
因为|DC|=|BE|，
所以|ED|=|DC|．
又因为DG⊥CE于G，
所以线段CG垂直并且平分线段CE．
因为|EC|=8，
所以|EG|=4．

故答案为

x2

4

-

y2

16

=1(x≥2)； (-∞，-

7

3

)∪(1，+∞)；4．

点评：此题考查参数方程与一般方程的联系和区别与绝对值不等式的解法，并且也考查直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识点，属于基础题．