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    在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．
    （1）求点的轨迹的方程；
    （2） 若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值．

    （1）（2）．

    解析试题分析：（1）方法一： 由抛物线的定义直接得到结果；方法二：根据题中所给数据直接列出等式，化简即可得到结果．（2） 将直线， 与，联立，得，利用弦长公式得，将韦达定理代入即可得到结果．
    （1）方法一： 由抛物线的定义可知，；
    方法二：，．可得，．
    （2） 直线， 联立，得，

    考点：1．抛物线的定义；2．直线与抛物线的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知，求过点及抛物线与轴两个交点的圆的方程；
    （3）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    长方形中，，．以的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．

    (1) 求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；
    (2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
    (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度.
    ⑴求的值；
    ⑵求证：（O为原点）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
    （3）若圆的面积为，求圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）点P 为椭圆上一点，直线，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
    （3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.

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