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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

     

    【答案】

    (I)

     (II)当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点

    【解析】（1）根据椭圆的性质得，所以即可写出椭圆的方程.（2）直线与椭圆联立消去得.设，由判别式大于0得，利用跟与系数的关系得以AB为直径的圆过椭圆的右顶点就是与垂直，即.代入坐标运算可整理得与的关系，保证判别式大于0，且直线不过椭圆的左右顶点，得直线过定点

    解：(I)由题意设椭圆的标准方程为

    ，

     (II)设，由得，

    ，.

    以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，

    ，，

    ，，解得

    ，且满足.当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点

     

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    精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
    （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M(1，
    2
    		5
    5
    )    ，N(-2，
    		5
    5
    )    ，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．
    （1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；
    （2）求
    AC
    •
    AO
    +2|
    AC
    -
    AO
    |    （O为坐标原点）的取值范围；
    （3）求x2+y2的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(3
    		2
    ，4)    到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为6
    		3
    ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，坐标原点O到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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