Question

（本小题满分14分）
已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．
（1）求函数式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若对，都有，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（1）当时，由   得，
；（且）----------------------------------------------------2分
当时，由.
得        --------------------------------------------------------------4分
∴-----------------------------------5分
（2）当且时，                             
由<0,解得，-------------------------------------------6分
当时，  ----------------------------8分
∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）  ------------------------------9分
（3）对，
都有    即，
也就是
对恒成立，----------------------------------------------------11分
由（2）知当时，
                             
∴函数在和都单调递增-------------------------------12分
又，
当时   ，
∴当时， 同理可得，当时， 有，
综上所述得，对，
取得最大值2；∴实数的取值范围为. ----------------14分

略