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    【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

    （Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：百万元）

    2

    3

    2

    7

    表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , ．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）;

    （Ⅲ）空白栏中填5．．

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积之和为1，据此列方程解出各小长方形的宽度，（Ⅱ）根据平均数为各区间组中值与概率乘积之和可计算平均数，（Ⅲ）先计算广告投入以及销售收益平均数，再代入相关公式求，根据回归方程过，解出.

    试题解析：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，

    其中点分别为，对应的频率分别为，

    故可估计平均值为；

    （Ⅲ）空白栏中填5．

    由题意可知，，，

    ，，

    根据公式，可求得，，

    即回归直线的方程为．

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    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）求的通项公式．

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    （2）若b=2，a= ，求边c的大小；
    （3）若a= ，求△ABC面积的最大值．

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    【题目】给出下列命题：

    ①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；

    ②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；

    ③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；

    ④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.

    其中正确命题的个数是(　　)

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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    【题目】已知圆经过点、，并且直线： 平分圆.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.

    （ⅰ）求实数的取值范围；

    （ⅱ）若，求的值.

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    【题目】设是等差数列，是等比数列，且，则下列结论正确的是（ ）

    A. B.

    C. D. ，使得

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    【题目】正方体的棱长为， 为的中点， 为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的序号是_________.

    ①当时， 的面积为；

    ②当时， 为六边形；

    ③当时， 与的交点满足；

    ④当时， 为等腰梯形；

    ⑤当时， 为四边形.

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