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    设数列{an} 的前n项和为Sn，令Tn=
    S1+S2+…+Snn
    ，则称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a2009的“理想数”为2010，那么数列2，a1，a2，…，a2009 的“理想数”为
     
    ．
    分析：由数列的“理想数”的定义，可得s1+s2+…+s2009的值，从而求出数列2，a1，a2，…，a2009的“理想数”．
    解答：解：根据题意，数列a1，a2，…，a2009的“理想数”为：
    T2009=
    s1+s2+…+s2009
    2009
    =2010，∴s1+s2+…+s2009=2010×2009；
    所以，数列2，a1，a2，…，a2009的“理想数”为：
    T2010=
    2+(2+s1)+(2+s2)+…+(2+s2009)  
    2010
    =
    2×2010+2010×2009
    2010
    =2011．
    故答案为：2011．
    点评：本题考查了数列的求和应用问题，解题时要认真分析，从题目中寻找解答问题的关键，从而做出解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1），h(x)=
    x
    x+1
    ，设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
    （1）当x＞0时，比较f（x）和h（x）的大小；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）令cn=(-1)n+1log
    an
    n+1
    2，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：当n∈N*且n≥2时，T2n＜
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=
    4+an
    1-an
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）记cn=b2n-b2n-1（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn≤
    3
    2
    ；

    （Ⅲ）设数列{bn}的前n项和为Rn．已知正实数λ满足：对任意正整数nRn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列 {an}的前n项和为Sn，且 Sn=2an-1（n∈N*）．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列 {nan}的前n项和为Tn，对任意 n∈N*，比较
    Tn2
    与 Sn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an2，Sn，n成等差数列，an＞0（n∈N*）．
    （1）写出an与an-1（n≥2）的关系并求a1，a2，a3；
    （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
    （3）设x＞0，y＞0，且x+y=2，求（anx+2）2+（any+2）2的最小值（用n表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为sn，点(n，
    sn
    n
    )    （n∈N+）均在函数y=3x-2的图象上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    3
    anan+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＞
    m
    20
    对所有n∈N+都成立的最大正整数m．

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