Question

【题目】某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座．已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场．若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》．
（1）若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；
（2）若从A、B两组中各任选2人，设X为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：设“选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件M，

则 ，

答：选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》的概率为

（2）解：X可能的取值为0，1，2，3， ， ， ，

故 ．

所以X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

所以X的数学期望

【解析】（1）利用相互独立事件与古典概率计算公式即可得出．（2）X可能的取值为0，1，2，3，利用相互独立事件、互斥事件的概率计算公式即可得出概率、分布列与数学期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．