Question

【题目】为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。

（1）求函数的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

Answer 1

【答案】（1），定义域为；（2）11元．

【解析】

试题分析：（1）分、根据净收入与日租金的关系分段求得函数的解析式；（2）根据函数的单调性分段求得各段函数的最大值，从而求得自行车的日租金的定价．

试题解析：（1）当时，．令，解得．

∵，∴，，．

当时，．

令，有．

上述不等式的整数解为，∴，

故，定义域为．

（2）对于，显然当时，（元）．

对于，

当时，（元）∵，

∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．